Question

求线性代数这道题的详细答案？

Answer 1

选A。
因为A^2=0,所以|A|=0。
而矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。故当|A|=0时，必有一个特征值等于零。

追问

可以简单讲一下其他的选项吗？非常感谢🙏

追答

B项：矩阵可逆的充要条件是其行列式不等于零，所以B不成立。
C项：A^2=0,A未必等于零。事实上，令
A=
0 1
0 0
这是一个非零矩阵，但其平方等于零。所以C不成立。
D项：矩阵的秩等于零当且仅当矩阵是零矩阵，现矩阵A未必等于零，故其秩也就未必等于零。所以D不成立。