Question

高等数学基础，利用分部积分法求式子

Answer 1

分部积分法：

以上，请采纳。

Answer 2

如图

Answer 3

如图

Answer 4

这个积分不可以表示成初等函数形式
后面的积分等于
-(1/2) I E^-I (E^(2 I) ExpIntegralEi[-I + x] - ExpIntegralEi[I + x])
需要用一个特殊函数表示。
大多数函数的积分是求不出来的，书上的练习是精心挑选的你应该可以做的部分而已，你所认为的分部积分解决不了这个问题。

Answer 5

∫ e^(-3x) .sin(2x) dx
=-(1/3)∫ sin(2x) d e^(-3x)
=-(1/3)sin(2x).e^(-3x) +(2/3)∫ cos(2x). e^(-3x) dx
=-(1/3)sin(2x).e^(-3x) -(2/9)∫ cos(2x) de^(-3x)
=-(1/3)sin(2x).e^(-3x) -(2/9).cos(2x).e^(-3x) -(4/9)∫ sin(2x).e^(-3x) dx
(13/9)∫ sin(2x).e^(-3x) dx =-(1/3)sin(2x).e^(-3x) -(2/9).cos(2x).e^(-3x)
∫ sin(2x).e^(-3x) dx
=(9/13)[-(1/3)sin(2x).e^(-3x) -(2/9).cos(2x).e^(-3x)] + C