Question

求解答二阶导数

Answer 1

这是隐函数求导:
1.先对方程两边对x求导,得y′;
2.再用函数商的求导法则求y"，期间要把y′回代进去;
3.最后将己知条件，即方程代换到分子中得结果.
4.具体步骤如下图:

Answer 2

1、函数表达式，求解二次方程就可以得到：
因为 y^2+xy-2=0
所以 ，函数表达式为：y=[x±√（x^2+8)]/2
2、原是两边求导，得到：
2yy'+y+xy'=0
于是：y'=-y/(2y+x)
再求导，得到：
y''= -y'(2y+x)+y*2y'/(2y+x)^2
=-x/(2y+x)^2*y'
=-x/(2y+x)^2*[-y/(2y+x)]
=(xy)/(2y+x)^3
或者写成二阶导数 d^2y/dx^2 = (xy)/(2y+x)^3

Answer 3

同学书上有相关的证明题哦，仔细看看书よ、不仅可以理解更透彻，还能加深印象哦

Answer 4

y^2+xy=2
2y.y' + ( xy' +y) =0
(2y+x) y' + y =0
y' = -y/(2y+x)
(2y+x) y'' + (2y'+1)y' + y' =0
(2y+x) y'' + 2(y'+1)y' =0
(2y+x) y'' + 2[-y/(2y+x)+1] [-y/(2y+x)] =0
(2y+x) y'' - 2y(x+y)/(2y+x)^2 =0
(2y+x) y'' =2y(x+y)/(2y+x)^2
y'' =2y(x+y)/(2y+x)^3

Answer 5