Question

高等数学A下

设平面图形由y=x*2，y=2-x, x=0三条曲线在第一象限中所围成.
(1)求平面图形的面积;(2)求此图形绕着x轴旋转--周所生成的旋转体的体积.
(求解题过程)

Answer 1

第一个球视为大球，第二个小球，求两球公共部分体积。
该解法是将两球公共部分投影到xoy平面，再根据z轴方程差求积分。
第一个球的z的方程：x^2+y^2+z^2<=R^2,移位得到红圈前一陀式子。
第二个球关于z方程可视为：x^2+y^2+(z-R)^2<=R^2,根据z与R大小关系化简，便可得到你圈起来的一坨式子。
后面再根据具体数学工具求解即可，好像用到了极坐标变换，可以视情况灵活选择合适方法。