Question

高等数学定积分问题？

如图所示，这个应该怎么算？（虽然函数是抽象的）

Answer 1

f(x) = ∫<0, 2π>e^(sint)sintdt， 则 f(x) 是常数。
f(x) = ∫<0, π>e^(sint)sintdt + ∫<π，2π>e^(sint)sintdt
后者 令 u = t - π， 则 sint = sin(u+π) = -sinu
I = ∫<π，2π>e^(sint)sintdt
= ∫<0，π>e^(-sinu)(-sinu)du 定积分与积分变量无关
= -∫<0，π>e^(-sint)sintdt
f(x) = ∫<0, π>[e^(sint)-e^(-sint)]sintdt
在 (0, π) 内， sint > 0, e^(sint)-e^(-sint) > 0, 则 f(x) 是正常数。