Question

用降阶法计算下列行列式

第四题

Answer 1

答案：

1+x 1 1 1

1 1-x 1 1

1 1 1 1+y

1 1 1 1-y

r2-r1,r3-r1,r4-r1得：

1+x 1 1 1

-x -x 0 0

-x 0 0 y

-x 0 0 -y

按第三列展开得：

-x -x 0

-x 0 y

-x 0 -y

按第二列展开得：

-x y

x

-x -y

=x(xy+xy)=2x²y。

1、降阶就是讲行列式的某一行或者某一列变成只有一个非0的值m，其他全部为0，就变成一个m乘以n-1阶的行列式了，以此类推，直至求出最后的值。

2、行列式是个数，矩阵不是个数，如果这个都没有搞清楚你可以从课本的第一页重新看起了。行列式行数跟列数必须相等。乘以这个矩阵的逆矩阵相当于除法。

3、n阶方阵可逆的充分必要条件太多了，随便说几个。

置为n。

行列式不等于0。

对应的n个列向量线性无关。

齐次线性方程组只有0解。

这些都是线代最基本的概念问题，作为课程必须掌握。

其他线性代数行列式的计算技巧：

1.利用行列式定义直接计算；

2.利用行列式的性质计算；

3.化为三角形行列式，若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积；

4.递推公式法对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为递推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法；

5.利用范德蒙行列式。

Answer 2

按行展开进行计算：

例如：

行列式=(x+2)(x-2)(x-1)(-2-2)(-2-1)(2-1)

=12(x-1)(x-2)(x+2)

c2-c1、r3-r1*4 ，按c2展开：

行列式=4*| 3 x^2-1|

x^3-4x+3

=12(x^3-4x+3-x^2+1) 【再展开】

=12(x-1)(x-2)(x+2)

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 3

按行展开进行计算

追问

请问有详细步骤吗

追答

取右下角的n+1如图

然后再消掉第n+1行第1列

如图

剩下的不是个下三角行列式吗 可以直接计算

那个（-1）n+2次方的n+2是n+1所处的位置行（n+1）和列（1）相加得到的

你可以去看看线代的代数余子式和余子式

Answer 4

这本线代是哪个版本的？

Answer 5

降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
其他线性代数行列式的计算技巧：
1.利用行列式定义直接计算；
2.利用行列式的性质计算；
3.化为三角形行列式，若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积；

4.递推公式法对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为递推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法；
5.利用范德蒙行列式。