Question

求解这道题目，谢谢

Answer 1

为了表示方便，数列用A(n)表示第n项
根据已知 可得
A(n+1)-A(n)=-1/2
即等差数列，A(n)=A(1)-1/2(n-1)
已知A(1)=10
则A(n)=10-1/2(n-1)
因为公差为负数，所以要使前n项和最大，就看n等于多少时，A(n)开始等于或小于0
10-1/2(n-1)=0
n-1=20
n=21
所以Sn的最大值=21×(10+0)/2=105

Answer 2

由已知：a(n+1) - an=-1/2
∴数列{an}是公差是-1/2的等差数列
则Sn=na1 + n(n-1)d/2
=n•10 + [n(n-1)/2]•(-1/2)
=10n - n(n-1)/4
=(-1/4)n² + (1/4)n + 10n
=(-1/4)(n² - 41n)
=(-1/4)(n - 41/2)² + 41²/16
∵n是自然数
∴当n=20或21时，Sn取最大值105