Question

高数题，求大神解

最小值是多少呢？怎么求

Answer 1

这类题目，你首先要明确处理的思想，这里只含有a这一个字母，纳闷我们可以借助函数最值的方法来寻找最值。也就是把这里的a当成一个变量，我们先确定a的取值范围，也就是我们新函数的定义域，这里很容易确定a的有效范围是a＞0。在高等数学里研究函数的最值，先求导，找到这个函数的驻点，这里容易求出它的驻点只有一个，下面判断这个驻点是不是极值点，再判断是不是最值点。我们用一阶导数在该驻点两侧得符号，可以判断出：a＝4是该函数的极小值点，又是唯一的一个极值点，所以它也是函数的最小值点。

Answer 2

令f(a)=原式，则f'(a)=……，f(a)的定义域为(0，+∞)，令f'(a)=0，则a=4；令f'(a)>0，则a>4；令f'(a)<0，则0<a<4。

当a∈(0，4)时，f'(a)<0，f(a)单调递减；当a∈(4，+∞)时，f'(a)>0，f(a)单调递增，所以当a=4时，f(a)min=f(4)=4+2In2-6In3。