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高中数学解题套路和技巧有哪些？

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高中数学解题方法与技巧
一、换元法
“换元”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，灵活运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、巧妙的解答。
在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。
用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧。
例如，用于求解代数问题的三角代换，在具体设计时，宜遵循以下原则：（1）全面考虑三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质；（2）力求减少变量的个数，使问题结构简单化；（3）便于借助已知三角公式，建立变量间的内在联系。只有全面考虑以上原则，才能谋取恰当的三角代换。
换元法是一种重要的数学方法，在多项式的因式分解，代数式的化简计算，恒等式、条件等式或不等式的证明，方程、方程组、不等式、不等式组或混合组的求解，函数表达式、定义域、值域或最值的推求，以及解析几何中的坐标替换，普通方程与参数方程、极坐标方程的互化等问题中，都有着广泛的应用。
二、消元法
对于含有多个变数的问题，有时可以利用题设条件和某些已知恒等式（代数恒等式或三角恒等式），通过适当的变形，消去一部分变数，使问题得以解决，这种解题方法，通常称为消元法，又称消去法。
消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中，也有着重要的应用。
用消元法解题，具有较强的技巧性，常常需要根据题目的特点，灵活选择合适的消元方法。
解方程组： y-z-x=0
z-x-y= -12
三、待定系数法
按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方程），其中含有若干尚待确定的未知系数的值，从而得到问题的解。这种解题方法，通常称为待定系数法；其中尚待确定的未知系数，称为待定系数。
确定待定系数的值，有两种常用方法：比较系数法和特殊值法。
一、 比较系数法
比较系数法，是指通过比较恒等式两边多项式的对应项系数，得到关于待定系数的若干关系式（通常是多元方程组），由此求得待定系数的值。
比较系数法的理论根据，是多项式的恒等定理：两个多项式恒等的充分必要条件是对应项系数相等，即a0xn+a1xn-1+ …+an≡b0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要条件是 a0=b0, a1=b1,…… an=bn 。
二、 特殊值法
特殊值法，是指通过取字母的一些特定数据值代入恒等式，由左右两边数值相等得到关于待定系数的若干关系式，由此求得待定系数的值。
特殊值法的理论根据，是表达式恒等的定义：两个表达式恒等，是指用字母容许值集内的任意值代替表达式中的字母，恒等式左右两边的值总是相等的。
待定系数法是一种常用的数学方法，主要用于处理涉及多项式恒等变形问题，如分解因式、证明恒等式、解方程、将分式表示为部分分式、确定函数的解析式和圆锥曲线的方程等。
例1 设二次函数的图象通过点A（-1，0），B（7，0），C（3，-8），求此二次函数的解析式。
例2 以x-1的幂表示多项式 x3-x2+2x+2。
例3 分解因式：6x2+xy-2y2+x+10y-12.
四、判别式法
实系数一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0) ①
的判别式△=b2-4ac具有以下性质：

＞0，当且仅当方程①有两个不相等的实数根
△ ＝0，当且仅当方程①有两个相等的实数根；
＜0，当且仅当方程②没有实数根。
对于二次函数
y=ax2+bx+c (a≠0)②
它的判别式△=b2-4ac具有以下性质：
＞0，当且仅当抛物线②与x轴有两个公共点；
△ ＝0，当且仅当抛物线②与x轴有一个公共点；
＜0，当且仅当抛物线②与x轴没有公共点。
利用判别式是中学数学的一种重要方法，在探求某些实变数之间的关系，研究方程的根和函数的性质，证明不等式，以及研究圆锥曲线与直线的关系等方面，都有着广泛的应用。
在具体运用判别式时，①②中的系数都可以是含有参数的代数式。
例1 已知关于x的二次方程x2+px+q=0有两正根
求证：对于一切实数r≥0，方程qx2+(p-2rq)x+1-p=0也必有两正根。
例2、 x,y,z∈R, a∈R+，且
x+y+z=a,
x2+y2+z2= a2 试确定x,y,z的取值范围。
例3、 已知a,x为实数，|a|<2,求函数 y=f(x)= 的最大值与最小值。

从总体上说，解答数学题，即需要富有普适性的策略作宏观指导，也需要各种具体的方法和技巧进行微观处理，只有把策略、方法、技巧和谐地结合起来，创造性地加以运用，才能成功地解决面临的问题，获取良好的效果。
五、 分析法与综合法
分析法和综合法源于分析和综合，是思维方向相反的两种思考方法，在解题过程中具有十分重要的作用。
在数学中，又把分析看作从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法，而综合被看成是从原因推导到由原因产生的结果的另一种思维方法。通常把前者称为分析法，后者称为综合法。
具体的说，分析法是从题目的等证结论或需求问题出发，一步一步的探索下去，最后达到题设的已知条件；综合法则是从题目的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证的结论或需求问题。
例1：设a,b∈R+，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2
例2：已知A1,A2,…,An为凸多边形A1A2…An的内角，且
lgsinA1+lgsinA2+…+lgsinAn=0 ， 试确定凸多边形的形状。
例3：设α，β∈(0, )，x的一元二次方程f(x)=x2+4ax+3a+1=0的两个根为tg ,tg ，求a的取值范围。
六、 数学模型法
例（哥尼斯堡七桥问题）18世纪东普鲁士哥尼斯堡有条普莱格河，这条河有两个支流，在城中心汇合后流入波罗的海。市内办有七座各具特色的大桥，连接岛区和两岸。每到傍晚或节假日，许多居民来这里散步，观赏美丽的风光。年长日久，有人提出这样的问题：能否从某地出发，经过每一座桥一次且仅一次，然后返回出发地？
数学模型法，是指把所考察的实际问题，进行数学抽象，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法。
利用数学模型法解答实际问题（包括数学应用题），一般要做好三方面的工作：
（1） 建模。根据实际问题的特点，建立

Answer 3

一.解题时需要注意的问题 　　
1.精选题目，避免题海战术 　　只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。 　　
2. 认真分析题目 　　解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。 　　
3. 做好题目总结 　　解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结： 　　
1)在知识方面。题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。 　
2)在方法方面。如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。 　
3)能否归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题方法。 　　
二.数学解题的一些技巧 　　
1.思路思想提炼法 　　催生解题灵感。“没有解题思想，就没有解题灵感”。但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生的。熟悉是因为教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。建议同学们在老师的指导下，多做典型的数学题目，则可以快速掌握。 　　
2. 典型题型精熟法 　　抓准重点考点管理学的“二八法则”说：20%的重要工作产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到了80%的贡献。因此，提高数学成绩，必须优先抓住那20%的题目。针对许多学生“题目解答多，研究得不透”的现象，应当通过科学用脑，达到每个章节的典型题型都胸有成竹时，解题时就会得心应手。 　
3. 逐步深入纠错法 　　巩固薄弱环节管理学上的“木桶理论”说：一只水桶盛水多少由最短板决定，而不是由最长板决定。学数学也是这样，数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节大受影响。因此，巩固某个薄弱环节，比做对一百道题更重要。

Answer 4

我是2010年江西高考生，高考数学125分，分数不是非常高，但我想你在高考中数学拿下120左右也不错了。你的成绩在及格边缘，如果排除了其他的人为因素，也就是说你刚好理解教材和一些基本题，这时候就需要大量的数学试卷，要两套，一套3年全国高考卷，第二套是天利38套模拟卷，现在暑假，先做模拟卷，用红笔改正，每天在110分钟内做一张，这技巧也有，前面的认真做，后面的解析几何和压轴题尽量做一问，除非有把握，否则决不要浪费时间，这样就多出时间做前面的题。我的数学在高三时和你一样，在起起伏伏的考试中考验了我的耐心，一摸的70多分更是打击了我的信心，庆幸我没有放弃，更为重要的是高考时我倒数第二题只做一问，最后一道探究证明题直接放弃，省下一大堆时间检查前面的题，最后我的数学在前面的124分中拿下了119分，倒数第二题得了一半分6分，所以今年的数学让我没有遗憾。而今天在填完志愿之后看到了你的迷茫，我做为一个曾经的高三学生，是的，就是1个月前也还在为高考奋斗的学生，我想说上一些老师和父母都没有和你说过的话，高三不苦，每天都有收获每天都有新的希望，每天都在期望下次考试的来临，不管上次考的好还是不好，心中有一个信念，高考就要到来，12年来也许不是寒窗苦读可至少也是风雨无阻的去学校，上晚自习到10点多，这样的日子大家都度过，和同学为一件小事大笑，老师在上面讲课我们在下面用手机挑MM，每天都与要好的兄弟一起去吃早餐，睡觉之前与要好的女孩互道晚安，众然考试有时候也会像病魔一样袭击我们，可是我们依然有着信念，高考之后一起能上大学，这样的高三是幸福的，是用这辈子去怀念的，现在高考完大家都还考的不错于是一起玩了很久，久到现在都没有终结，高三的我们不需要爱情，需要的一些暧昧，可以一起度过难关，可以让我们想像高考后的美满日子，而这样的日子对提问的你来说也不远还有340天吧，日子很快的，等你在经历了一个学期之后突然在某一天想起这个学长的话，这时的高考只剩100天了，也说了很多了，高三是一场耐力的比拼，有信念，肯认真，这样的高考还拿不下吗？高考需要的是全局，而不是每一科成绩，放眼过去，江山一片清朗，作为高三的你不要被平时的考试打败，一切只为高考，任何考试都不是高考，高考不像你说的难。科科去买一份三年高考试卷，这样你就发现，高考出的不是难题，等于之前做难题的工夫都白费了，多做基础题，把基础题做的炉火纯青，这样可能考到最高分，我现在希望你多做高考的选择题，高考的选择题包含星宿万象，实不足为外人道也。希望学弟能在高考中拿下个好成绩，到时找哥喝酒。哈哈，我们两人一个在高考路上走远，一个向着他靠近，就像现在你有点羡慕我，却不知我也在羡慕你呀！向着高考，一路加油！！！

Answer 5

小朋友，我高考数学全校第一，希望能给你些帮助。。。
首先，我想说一下有关学习方法的问题（不光针对数学）：
a.一定要坚持每天做学习计划，然后完成它，学习计划的内容不易太多太复杂，一定要有耐心，知识点逐点攻破，因为人的大脑一天内接受的东西是有限的，所以计划尽量做得自己努努力刚好能做到，同时，计划还要紧贴老师的复习节奏，千万别单干
b.心态平和，最好做到两耳不闻窗外事（但国家大事还是要知道的），因为到了后期，甚至是高考期间，心态尤为重要，一定要修炼自己，大气，平和，沉着，乐观的心态，一定记住此心态

然后，我们谈谈数学
a 第一边复习，把知识点逐一攻克（一定忍住，先别去碰难题），如何攻克，准备两个本子，一个记录知识点，同时将有关联的知识总结在一起，另一个记典型例题及其解题步骤。第一阶段就是这样，指望的是记忆力，千万别管别的，谁谁谁能解难题，统统别管，你的目的就是稳中求胜。。。此阶段开始，联系一项能力，书写不出错，为什么要练这个因为1卷面好看，无论哪科都容易得高分2这是最关键的，联系你持续集中注意力的能力，这很重要
b 进入第二轮复习，你已基本上掌握了数学知识，这时候你的任务有两个，1 扫盲，把依然困过的问题找出来，问老师，记住，去问老师，让他给你讲，告诉他你对这些知识的理解，解题时的困惑
2 找到考试卷子，总结考试策略与技巧，总结如下
1 特殊题型的特殊方法，比如带入验证，举反例，数形结合。。。
2 基本的考试题型，其实，年年考试，为了公平起见，很多知识点年年会用到，总结出来，强化记忆
c 进入第三轮，最后一轮，练什么，心态，处变不惊，这时候，你就拿出历年各省考题做就行了，但记住，千万别懈怠。

你一定行的，上面就是大面上的了，至于怎么适合你，你可以自己在实践中寻找，你也可以来问我，嘿嘿，加油，高中数学不难，就看你是否愿意去征服她