高中数学题求解答
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16.解：由题可直接用代特值方法求解
首先，令x=1，f(2)+f(0)=-22
又f(2)=8+4a+2b,f(0)=0
所以2a+b=-15 ①
然后，令x=0, 2f(1)=-22, f(1)=-11
又f(1)=1+a+b
所以a+b=-12 ②
联立①② 得到 a=-3, b=-9 所以f(x)=x3-3x2-9x
求导得 f'(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x-3)(x+1)
两根为x1=3 x2=-1，所以减区间为（-1,3）
19.解：通过引入(n+1)a(n+1)然后相减
易得到 an=4*3^(n-1)（n≥2）或an=3（n=1）
则bn=n/3^(n-1)（n≥2）或bn=4/3（n=1）
S1=4/3，Sn=31/12-3/4(（3+2n）/3^n)
随着n变大，3/4后面那快趋近于0，所以Sn无限逼近31/12
又因为31/12＞4/3，所以 λ最大值取31/12，选C
首先，令x=1，f(2)+f(0)=-22
又f(2)=8+4a+2b,f(0)=0
所以2a+b=-15 ①
然后，令x=0, 2f(1)=-22, f(1)=-11
又f(1)=1+a+b
所以a+b=-12 ②
联立①② 得到 a=-3, b=-9 所以f(x)=x3-3x2-9x
求导得 f'(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x-3)(x+1)
两根为x1=3 x2=-1，所以减区间为（-1,3）
19.解：通过引入(n+1)a(n+1)然后相减
易得到 an=4*3^(n-1)（n≥2）或an=3（n=1）
则bn=n/3^(n-1)（n≥2）或bn=4/3（n=1）
S1=4/3，Sn=31/12-3/4(（3+2n）/3^n)
随着n变大，3/4后面那快趋近于0，所以Sn无限逼近31/12
又因为31/12＞4/3，所以 λ最大值取31/12，选C
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