Question

如何判断收敛性

Answer 1

Answer 2

方法/步骤
6/6 分步阅读
Step 1
首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：
若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。
（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）

2/6
Step 2
若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：
若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）
3/6
Step 2”三种判别法
1.比较原则；
2.比式判别法，（适用于含 n！ 的级数）；
3.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；
（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）

4/6
Step 3
若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数：

5/6
Step 4
若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数：

6/6
Step 5
如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

Answer 3

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
数列收敛<=>数列存在唯一极限。
本题答案是B。

Answer 4

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
数列收敛<=>数列存在唯一极限。
本题答案是B。

Answer 5