Question

微积分习题

一共两道题。第一道求幂函数的和函数。第二道先判断级数是否收敛，如果事收敛级数，指出是绝对收敛还是条件收敛。

Answer 1

把x看做0<x<+∞中的某个定数，那么此级数就是变号的数项级数，满足

①n→+∞lim[1/(n+x)]=0;②. 1/(n+x)>1/(n+1+x)；∴是收敛的；但∑∣un∣=∑[1/(n+x)]

是发散的【等同于调和级数】；故属于条件收敛。

Answer 2

如图所示，第一题，观察级数结构，采用逐项积分来做。一般来说，求和函数有两种方法，第一种便是逐项积分，还有一种事逐项求导。此题利用逐项积分就能求出，第二题，利用莱布尼兹判别法显然是收敛的，再加绝对值后发散，因此是条件收敛。

Answer 3

=(∑x^2n)'=(x²/(1-x²))'

追问

？？？

Answer 4