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15. 收敛半径 R = lim<n→∞>a<n>/a<n+1>
= lim<n→∞>|[n+1-2^(n+1)]/(n-2^n)|
= lim<n→∞>|[(n+1)/2^n - 2] / (n/2^n - 1)| = 2
x = 1 时 级数变为 ∑<n=1,∞> 2^n/(n-2^n) , 一般项极限非零， 发散；
x = -3 时 级数变为 ∑<n=1,∞> (-2)^n/(n-2^n), 一般项极限非零， 发散.
收敛域 (-3，1）
= lim<n→∞>|[n+1-2^(n+1)]/(n-2^n)|
= lim<n→∞>|[(n+1)/2^n - 2] / (n/2^n - 1)| = 2
x = 1 时 级数变为 ∑<n=1,∞> 2^n/(n-2^n) , 一般项极限非零， 发散；
x = -3 时 级数变为 ∑<n=1,∞> (-2)^n/(n-2^n), 一般项极限非零， 发散.
收敛域 (-3，1）
追问
第三行能在详细些吗
追答
第 2 行分子分母同除以 2^n 得第 3 行，
lim(n+1)/2^n = lim(x+1)/2^x 罗必塔
= lim1/[2^xln2] = 0, 同理 limn/2^n = 0
代入第 3 行即得
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