Question

函数y＝Asin（ωx+φ）是奇函数，为什么φ就为0了？？

Answer 1

本题与各参数的取值有关，下面先分类讨论之，A是函数y=Asin(ωx+φ)的振幅，A≠0，若A=0，则y=0，函数既是奇函数也是偶函数，当然无论ω和φ取值都是这样，这样的函数仅仅是理论上的，没有任何实际意义，故A≠0，至于A<0的情况与A>0的情况只是函数的图象绕x轴翻折了一下，正的变换成负的，应用的变成正的而矣。故一般约定A>0，方便问题的讨论。若不约定，则|A|>0。

φ为函数的初象位，也就是x=0时，函数在x轴上的初始位置。一般φ∈[0，2π)。

ω在物理上为角频率，它一般情况下大于零，它与函数的周期有关，T=(2π)/ω。

Answer 2

奇函数是关于原点对称，且有前提，定义域要关于y轴对称，若屮不为0时，即得到一个初相不为0，则x的取值不关于y轴对称，也就不可能为奇函数。

Answer 3

奇函数，屮=k兀，k∈Z，
偶函敌，屮=k兀十兀/2，k∈Z。