Question

已知二次函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)=f(x)+2x，求f(x)的解析式。

Answer 1

先由f（0）=1，求得c，再由②f（x+1）-f（x）=2x．用待定系数法求得其解析式．先配方，求出其对称轴，再根据对称轴与区间的关系，求得最值．解：（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）（1分）由f（0）=1得，c=1（2分）因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1)^2+b（x+1）-ax^2-bx=2x，即2ax+a+b=2x（7分）所以
{2a=2
a+b=0
⇒{a=1
b=-1（9分）所以f（x）=x^2-x+1（10分）（2）
f(x)=(x-1/2)^2+3/4，x∈[-1，1]（12分）当
x=1/2时，
ymin=3/4，（14分）当x=-1时，ymax=3．（16分）