Question

特征值与特征向量的直接求法

Answer 1

特征向量特征向量的几何意义，确实有一个非常明确的几何意义矩阵（特征向量的问题，因为讨论，当然是方形的，这里不讨论广义特征向量的概念，一般特征向量）乘以一个向量具有相同维数的向量，矩阵乘法对应于一个转换时，到另一个向量具有相同维数的向量，那么变换的效果是什么呢？
，当然，正方形的结构密切相关，例如，可以采取二维正方，使这一转变的效果是在平面上逆时针旋转30度的二维矢量，那么我们可以问一个问题，有没有在这个变换的矢量的方向不会改变？可以考虑一下，除了零矢量，是不改变方向的情况下，没有其他向量可以旋转30度，在平坦的表面，所以该变换矩阵对应的（或化装）的特征向量（注意：特征向量不能是零向量）变换的特征向量是一个向量，它是不变的，但这个特殊的转型后保持方向和长度拉伸（然后想想的原始定义的特征向量组ax
=
cx，你突然意识到见cx为方阵a变换向量x后的结果，但很明显相同的方向cx
x），x是特征向量，斧头的特征向量（一个标量不包括零），因此，所谓的特征矢量不是一个向量，而是一个向量族此外，特征值简单地反映在变换它的倍数的膨胀和收缩的特征向量，特征向量表示的方向，变换是很重要的价值，其特征在于，还没有如此重要，虽然我们问这两个量，首先找到的特征值，特征向量是更重要的事情！
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/>如平面上的转换，将一个矢量在水平轴线上的镜面对称的，相同的横坐标保持一个向量，但变换中的垂直轴的相反数，这代表一个矩阵[
10
0-1]，分号包装，很显然，[0
0
-1]
*
[ab]
=
[ab]'，其中上标'转置，这是正是我们想要的效果，你现在可以猜测，矩阵的特征向量是什么？想什么向量在这个变换，改变方向，很明显的是，在此变换向量在水平轴线上，改变的方向（表示为活在这个变换是镜像对称变换，反射镜表面（水平轴）的矢量，当然，这并不改变），所以你能猜到它的特征向量是（一）[0]'，以及其他？即，载体的纵向轴线，则变换后，其方向反向，但它仍然是同一轴线上，它被认为是方向不发生变化，所以并[b]'（b是不为0），特征向量，求矩阵特征向量[10;
0-1]知道吧！
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