Question

求函数y=sinx．cosx+sinx+cosx的最值。

Answer 1

y
=
(sinx
+
1)(cosx
+
1)
-
1;
因为-1<sinx
<1,
-1<cosx<1
所以sinx
+
1
>=0,
cosx
+
1>=0,故y
>=-1,当sinx
=
-1或cosx
=
-1时可取等号
所以最小值是-1
另一方面，由均值不等式，y<=(sinx
+
cosx
+
2)^2
/
4
-
1,sinx
+
cosx
=
根号2sin(x
+
四分之pi)
<=
根号2
带进去就得到y的最大值