Question

求椭圆方程！！！

Answer 1

解:
设
椭圆
长
半轴
为a,
半焦距
为c,则c/a=0.8
又L与两轴
交点
分别为A(6,0)、B(0,-8)
2a=|AB|=10,即a=5、c=4、b=3.
椭圆中心(3,-4)
设椭圆焦点F1为(x,y),对应
准线
为L
因L
斜率
k=4/3,L1垂直于L
故L1可设为
y=-3/4*x+b
--->3x+4y-4b=0
因中心到准线L1的
距离
为a^2/c,故
|3×3+4×(-4)-4b|/根(3^2+4^2)=25/4
--->b=97/16
准线L1的
方程
为3x+4y-97/4=0
又|CF1|=4,F1在L上,得
{根[(x-3)^2+(y+4)^2=4^2,x/6-y/8=1}
--->{x=27/5,-4/5}
--->F1(27/5,-4/5)
设椭圆上任一点M(x,y),
由
圆锥曲线
统一
定义
,得
根[(x-27/5)^2+(y+4/5)^2]/{[根(x-27/5)^2+(y+4/5)^2]/5}=0.8
--->481x^2-384xy+369y^2-4422x+4104y+9216=0.
问题简单,运算量n大啊!