Question

求函数y=x³-2x+1在x=2处的导数。 详细过程。谢谢！

Answer 1

设，x0=-1，在x0处，x取得增量δx，
于是；函数增量δy=
f(x0+δx)-f(x0)=2(x0+δx)+1-2x0+1=2δx
f'(x0)=lim(δy/δx),
(δx趋于0）
f'(x0)=lim(2δx/δx)=2
即，y=2x+1在x=-1处的导数为；f'(-1)=2
其实普遍的看；
直线y=ax+b,（令b=0，就是y=kx的形式）有；
δy=a(x0+δx)+b-ax0+b=aδx
f'(x)=lim(aδx/δx)=a
(δx趋于0）
即是，直线的导数就是常数a。
这是导数中最基本的公式之一，必须要掌握的。

Answer 2

你需要的应该是用定义求导吧？给出如下：
　　f'(2)
=
lim(h→0)[f(2+h)-f(2)]/h
　
　=
lim(h→0){[(2+h)³-2(2+h)+1]
-
(2³-2*2+1)}/h
　
　=
lim(h→0)[(2+h)^2
+
(2+h)2
+
2^2
-
2]
　
　=
10。