Question

三角形ABC中A,B,C成等差数列，a,b,c成等差数列，求证三角形为等边三角形。

Answer 1

由角a
b
c成等差数列可知b=60，
又由a,b,c成等比数列可得
b=ac
，
由余弦定理得
cosb=(a+c-b）/2ac
，
即
cos60=（a+c-ac)/ac
，
整理得
a+c-2ac=0
，即
(a-c)=0
于是
a=c
，
有一角为60的等腰三角形，一定是等边三角形.

Answer 2

三边abc成等差数列，根号a，根号b，根号c也成等差数列可知
2b=a
c
2根号b=根号a
根号c,两边平方得4b=a
c
2根号ac
，得2根号ac=2b=a
c
得(