Question

基本不等式和均值不等式的区别是什么？

Answer 1

均值不等式的范围更大。基本不等式是均值不等式的一种。
基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2
(a≥0,b≥0)
均值不等式：调和平均数：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数：gn=(a1a2...an)^(1/n)
3、算术平均数：an=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数：qn=√
(a1^2+a2^2+...+an^2)/n
这四种平均数满足hn≤gn≤an≤qn
的式子即为均值不等式。
高中教材中二者基本可以相等。

Answer 2

1、基本不等式。和定积最大：当a+b=S时,ab≤S^2/4（a=b取等），积定和最小：当ab=P时,a+b≥2√P（a=b取等）。
2、均值不等式：如果a,b
都为正数，那么√((
a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2
≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立.）
。(
其中√((
a^2+b^2)/2)叫正数a，b的平方平均数也叫正数a，b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数）
。
1、同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式,例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式
2、异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式.
3、绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式,例：X^2+3>0,√X+1>-1等都是绝对不等式。
4、矛盾不等式：不等式中,对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式
。
5、条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0
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