Question

对数函数换底公式，推导过程

Answer 1

对数函数换底公式：loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程：
令loga（b）=x
即a^x=b,两边取以c（c＞0，c≠1）为底的对数，
logc（a^x）=logc（b）即x
logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即
logc（a）≠0
即x=logc（b）/
logc（a）
所以，loga（b）=logc（b）/logc（a）。
注：
1、公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底。
2、
自然对数
lnN=logeN，e=2.71828

Answer 2

解换底公式为
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程
令loga（b）=t................................(1)
即a^t=b
两边取以c（c＞0，c≠1）的对数
即logc（a^t）=logc（b）
即
t
logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即
logc（a）≠0
即t=logc（b）/
logc（a）..............(2)
由（1）与（2）知
loga（b）=logc（b）/logc（a）。

Answer 3

换底公式
log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)
推导如下
n
=
a^[log(a)(n)]
a
=
b^[log(b)(a)]
综合两式可得
n
=
{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
又因为n=b^[log(b)(n)]
所以
b^[log(b)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(n)
=
[log(a)(n)]*[log(b)(a)]
所以log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)