Question

设二维随机变量 (X,Y)的联合分布律为

Answer 1

1、由于分布律中各个概率之和为1，因此K=1/8
2、不独立，
由于P(X=1)=3/8,P(Y=1)=3/8
所以P(X=1)P(Y=1)=9/64
而P(X=1,Y=1)=1/8
两者不相等，因此不独立
3、E(X)=-1×3/8+0+1×3/8=0
同理算得E(Y)=0
E(Y²)=3/4
所以D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=3/4
二维随机变量
外文名称：Two-dimensional Random Variable
又名：二维随机向量
定义：
一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X(e)和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量(X，Y)，叫做二维随机变量或二维随机向量。
引例：
现在有一个班(即样本空间)体检,指标是身高和体重,从中任取一人(即样本点),一旦取定,都有唯一的身高和体重(即二维平面上的一个点)与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。

Answer 2

1)由于分布律中各个概率之和为1，因此K=1/8
2)不独立，由于P(X=1)=3/8,P(Y=1)=3/8
所以P(X=1)P(Y=1)=9/64
而P(X=1,Y=1)=1/8
两者不相等，因此不独立
3)E(X)=-1×3/8+0+1×3/8=0
同理算得E(Y)=0
E(Y²)=3/4
所以D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=3/4