Question

求解高一数学

1、在等差数列{an}中，若a9+a10=m，a29+a30=n，则a99+a100=
2、在等差数列{an}中，已知a1=-8，他的前16项的平均值是7，若从中抽取一项余下的15项的平均值是7.2，则抽取的项是第几项？
3、已知两个等差数列5，8，11......和3，7，11......都有100项，则他们有多少个共同项？

Answer 1

1、在等差数列{an}中，若a9+a10=m，a29+a30=n，则a99+a100=
2a1+17d=m,
2a1+57d=n,
联立得：d=(n-m)/40.
所以
a99+a100=2a1+197d=2a1+17d+180d=m+180d=m+9(n-m)/2=(9n-7m)/2

2、在等差数列{an}中，已知a1=-8，他的前16项的平均值是7，若从中抽取一项余下的15项的平均值是7.2，则抽取的项是第几项？

S16=7*16=112
S15=15*7.2=108
故抽取的一项是112-108=4.
又:S16=-8*16+16*15*d/2=112
解得d= 2
an=a1+(n-1)d=-8+2(n-1)=-10+2n
4=-10+2n
n=7
即抽取的是第七项.

3、已知两个等差数列5，8，11......和3，7，11......都有100项，则他们有多少个共同项？

第一个等差数列公差是3，第二个等差数列公差是4，最小公倍数是12，因此每个数列从第一个相同项开始每加12都有一个相同项
而第一个相同项是11，相同项的通项公式于是为12n-1
而两个数列的通项公式分别为3n+2和4n-1，它们各自的第100项为302和399
于是令公共项12n-1<=302,得: n<=25 于是n=25时取到最后一个相同项
所以一共有25个相同项