Question

圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长

Answer 1

连结OC，设圆的半径为R，则OP＝R/2
由垂径定理知CP＝CD/2＝3，在直角三角形OCP中
由勾股定理得OC^2=OP^2+CP^2
所以R^2=（R/2）^2+3^2
解得R=2√3
AB=2R=4√3

Answer 2

如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm,求直径AB的长
连接OC
设OP为x则OC为2x
cp=3cm
x
2;
3
2;=（2x）
2;
解x＝√

Answer 3

解：连OC，如图，
∵AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6，
∴PC=3，
又∵P是OB的中点，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC=
√3OP，则OP=√3
，
∴OC=2OP=2√3（2
根号3），
所以直径AB的长为
4√3（4根号3）．