Question

计算：（-2）^1999+(-2)^1998+(-2)^1997+……+(-2)^3+（-2）^2+(-2)+1要有具体的解答过程。

Answer 1

如果学过等比数列，则直接套公式：

解一：

1+x+x^2+x^3+...+x^n=【1-x^(n+1)】/（1-x）

得解：(1-2^2000)/3

如果没有学过等比数列，则

解二：

设（-2）^1999+(-2)^1998+(-2)^1997+……+(-2)^3+（-2）^2+(-2)+1=x
....①

两边同时乘以-2

则（-2）^2000+(-2)^1999+(-2)^1997+……+(-2)^3+（-2）^2+(-2)=-2x.....②

②-①得：（-2）^2000-1=-3x

故x=(1-2^2000)/3

答题完毕！

Answer 2

很简单嘛.

先把-2给提出来.

原式=[(-2)*(1^1999+1^1998+1^1997+.........+1^1)]+1

都知道1的所有次方都等于1.所以等于

=(-2)+1

=-1