周长相等的长方形和正方形相比,谁的面积大
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正方形的面积更大。
可通过以下计算进行验证:
1、假设长方形(正方形)的周长为2z,那么长a+b可以表示为a+b=z;
2、长方形的面积等于长乘以宽,即:S=ab=a×(z-a)=-a²-az。
3、S=-a²-az=-(a-z/2)²+x,当a=z/2时,函数有最大值,此时a=b,即该四边形为正方形时面积有最大值。
扩展资料:
正方形的性质:
1、两组对边分别平行;四条边都相等;邻边互相垂直。
2、四个角都是90°,内角和为360°。
3、对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆(正方形的内切圆),该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]; 完全覆盖正方形的最小的圆(正方形的外接圆)面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形
可通过以下计算进行验证:
1、假设长方形(正方形)的周长为2z,那么长a+b可以表示为a+b=z;
2、长方形的面积等于长乘以宽,即:S=ab=a×(z-a)=-a²-az。
3、S=-a²-az=-(a-z/2)²+x,当a=z/2时,函数有最大值,此时a=b,即该四边形为正方形时面积有最大值。
扩展资料:
正方形的性质:
1、两组对边分别平行;四条边都相等;邻边互相垂直。
2、四个角都是90°,内角和为360°。
3、对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆(正方形的内切圆),该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]; 完全覆盖正方形的最小的圆(正方形的外接圆)面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形
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周长相同时,平行四边形,长方形,正方形,圆的面积哪个大?
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正方形,因为假设周长为2l,则长方形的一边为x则另一边为l-x,那么面积为
x(l-x),所有根据二次函数的性质,或者重要不等式可得当且仅当x=l-x时有最大值,那么此时x=l/2
所以就有正方形面积最大
x(l-x),所有根据二次函数的性质,或者重要不等式可得当且仅当x=l-x时有最大值,那么此时x=l/2
所以就有正方形面积最大
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正方形,因为假设周长为2l,则长方形的一边为x则另一边为l-x,那么面积为
x(l-x),所有根据二次函数的性质,或者重要不等式可得当且仅当x=l-x时有最大值,那么此时x=L/2
所以就有正方形面积最大
x(l-x),所有根据二次函数的性质,或者重要不等式可得当且仅当x=l-x时有最大值,那么此时x=L/2
所以就有正方形面积最大
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周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大.
设长方形的长度为
a
,宽度为
b
;则与长方形周长相等的正方形的边长为
(2a
+2b)/4
长方形的面积
S1
=
ab
正方形的面积
S2
=
[(2a
+2b)/4
]
^
2
=
(a
+b)^2
/
4
正方形的面积与等周长长方形的面积之差如下
S2
-
S1
=
(a
+b)^2
/
4
-
ab
=
(
a^2
+
2ab
+
b^2
-
4ab
)
/
4
=
(a
-
b
)^2
/4
因为
(a
-
b
)^2
是完全平方公式
,且
a
≠b
,因此可判定(a
-
b
)^2
/4
>
0
所以相等周长的正方形的面积一定比长方形的面积大
设长方形的长度为
a
,宽度为
b
;则与长方形周长相等的正方形的边长为
(2a
+2b)/4
长方形的面积
S1
=
ab
正方形的面积
S2
=
[(2a
+2b)/4
]
^
2
=
(a
+b)^2
/
4
正方形的面积与等周长长方形的面积之差如下
S2
-
S1
=
(a
+b)^2
/
4
-
ab
=
(
a^2
+
2ab
+
b^2
-
4ab
)
/
4
=
(a
-
b
)^2
/4
因为
(a
-
b
)^2
是完全平方公式
,且
a
≠b
,因此可判定(a
-
b
)^2
/4
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所以相等周长的正方形的面积一定比长方形的面积大
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