Question

求 y＝x²，y＝x,y＝2x围成的区域面积，求过程

Answer 1

画个图，把面积分成x=
（0，1）和x
=
（1，
2）两部分
y＝x²，y＝x,y＝2x三个曲线交于（0,0）（1,1）（2,4）
第一部分是个三角形S1
=
1/2
第二部分定积分2x
-
x²，从1到2，可得S2
=
2/3
因此S
=S1+s2
=
7/6

Answer 2

两直线与抛物线交点分别是（1，1），（2，4）
y
=
x
与
y
=
x^2
的面积
S1
=
积分（0-〉1）（x
-
x^2)
dx
S2
=
积分（0-〉2）（2x
-
x^2)
dx
所求面积
S=
S2
-S1
=
2^2
-
8/3
-
1/2
+
1/3
=
7/2
-
7/3
=
7/6