知道空间3点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3) 求这3点所确定的圆的参数方程?
2个回答
展开全部
首先这三个点肯定可以确定一个平面,还可以确定一条到这三个点距离都相等的直线。
那么,一个平面和一条直线的交点,就一定是唯一的圆心。
我现在的想法是:
1、设三点确定的平面是z=a1x+b1y+c1,带入三个点的坐标,可以得出这个平面。
2、r^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2
r^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2+(z-z2)^2
r^2=(x-x3)^2+(y-y3)^2+(z-z3)^2
然后求出
3、
z=a1x+b1y+c1
z=a2x+b2y+c2
z=a3x+b3y+c3
这样求出xyz
只要你回去三元一次方程,就可以解了。
那么,一个平面和一条直线的交点,就一定是唯一的圆心。
我现在的想法是:
1、设三点确定的平面是z=a1x+b1y+c1,带入三个点的坐标,可以得出这个平面。
2、r^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2
r^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2+(z-z2)^2
r^2=(x-x3)^2+(y-y3)^2+(z-z3)^2
然后求出
3、
z=a1x+b1y+c1
z=a2x+b2y+c2
z=a3x+b3y+c3
这样求出xyz
只要你回去三元一次方程,就可以解了。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
下面是我的思路,尽量用Matlab语言叙述的,方便你作图。
假设:(x1,y1,
z1
),(x2,
y2
,
z2
),(x3,
y3
,z3),(x0,y0,z0),R,(A,B,C,D)均已知。
法向量
(A,B,C)
归一化
后,设
单位向量
K=[A
B
C]'/sqrt(A^2+B^2+C^2)。设单位向量I=[x1-x0
y1-y0
z1-z0]'/sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2),设J=K
×
I(Matlab里的向量叉乘表示为J=cross(K,I)),则亦为单位向量。且I,J和K满足
右手定则
,可立为新坐标系。
则T=[I
J
K]
为
正交矩阵
,而且是坐标旋转的矩阵,把[1
0
0]'变为I,[0
1
0]'变为J,[0
0
1]'变为K。
给定一个角度Theta,如下计算式
[x0
y0
z0]'+T*[R*cos(Theta)
R*sin(Theta)
0]'
即为该圆的
参数方程
,把Theta取个0到2*pi的循环即可画出此圆。
不明白可以追问。
假设:(x1,y1,
z1
),(x2,
y2
,
z2
),(x3,
y3
,z3),(x0,y0,z0),R,(A,B,C,D)均已知。
法向量
(A,B,C)
归一化
后,设
单位向量
K=[A
B
C]'/sqrt(A^2+B^2+C^2)。设单位向量I=[x1-x0
y1-y0
z1-z0]'/sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2),设J=K
×
I(Matlab里的向量叉乘表示为J=cross(K,I)),则亦为单位向量。且I,J和K满足
右手定则
,可立为新坐标系。
则T=[I
J
K]
为
正交矩阵
,而且是坐标旋转的矩阵,把[1
0
0]'变为I,[0
1
0]'变为J,[0
0
1]'变为K。
给定一个角度Theta,如下计算式
[x0
y0
z0]'+T*[R*cos(Theta)
R*sin(Theta)
0]'
即为该圆的
参数方程
,把Theta取个0到2*pi的循环即可画出此圆。
不明白可以追问。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询