Question

知道空间3点（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2),(x3,y3,z3) 求这3点所确定的圆的参数方程？

Answer 1

首先这三个点肯定可以确定一个平面，还可以确定一条到这三个点距离都相等的直线。
那么，一个平面和一条直线的交点，就一定是唯一的圆心。
我现在的想法是：
1、设三点确定的平面是z=a1x+b1y+c1，带入三个点的坐标，可以得出这个平面。
2、r^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2
r^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2+(z-z2)^2
r^2=(x-x3)^2+(y-y3)^2+(z-z3)^2
然后求出
3、
z=a1x+b1y+c1
z=a2x+b2y+c2
z=a3x+b3y+c3
这样求出xyz
只要你回去三元一次方程，就可以解了。

Answer 2

下面是我的思路，尽量用Matlab语言叙述的，方便你作图。
假设：(x1,y1,
z1
)，(x2,
y2
,
z2
)，(x3,
y3
,z3)，(x0,y0,z0)，R，(A,B,C,D)均已知。
法向量
(A,B,C)
归一化
后，设
单位向量
K=[A
B
C]'/sqrt(A^2+B^2+C^2)。设单位向量I=[x1-x0
y1-y0
z1-z0]'/sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2)，设J=K
×
I（Matlab里的向量叉乘表示为J=cross(K,I)），则亦为单位向量。且I，J和K满足
右手定则
，可立为新坐标系。
则T=[I
J
K]
为
正交矩阵
，而且是坐标旋转的矩阵，把[1
0
0]'变为I，[0
1
0]'变为J，[0
0
1]'变为K。
给定一个角度Theta，如下计算式
[x0
y0
z0]'+T*[R*cos(Theta)
R*sin(Theta)
0]'
即为该圆的
参数方程
，把Theta取个0到2*pi的循环即可画出此圆。
不明白可以追问。