Question

求收敛半径和收敛域

Answer 1

一般的推导
用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径
收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域
比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值<r时必收敛,>r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域

Answer 2

令p=lim(n→∞)│［(x+1)∧(n+1)/(n+1)2^(n+1)]/[(x+1)^n/n
2^n]｜=(x+1)/2，故收敛半径R=2
x=1时，级数发散。x=-3时，级数收敛，故收敛域为［-3，1）