Question

高中数学排列组合公式Cnm（n为下标，m为上标）=n！/m！（n-m）！是怎么来的

Answer 1

-m)!其中n!表示n的阶乘，即n! = 1×2×3×…×n。两个感叹号“!!”表示双阶乘，即n!! = n×(n-2)×(n-4)×…（奇数个数相乘）。Cnm表示从n个不同的元素中取m个不同元素的组合数。其计算公式为Cnm = n!/m!(n-m)!，即先将n个元素全排列，再将其中任意选取的m个元素看作是同排列，因此要除以m!；同时，由于选取的元素可以是任意的m个，因此要除以(n-m)!。例如，如果有4个元素A、B、C、D，那么从这4个元素中取2个元素共有C42 = 6种不同的组合方式，分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD。另外，排列计算公式与组合的公式略有不同。从n个不同元素中取m个元素的排列数为Anm = n!/(n-m)!，即先将n个元素全排列，再从中选取任意的m个元素排列的元素，因此不需要再除以m!。例如，如果有4个元素A、B、C、D，那么从这4个元素中取2个元素共有A42 = 12种不同的排列方式，分别是AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC。

Answer 2

解：Cnm=Anm/Amm.
式中，排列数(又叫选排列数）Anm、全排列数Ann的表示法：
连乘表示：
Anm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1).
阶乘表示：
Anm=n!/(n-m)!
.
Ann=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!
例如：A85=8*7*6*5*4.
----连乘法；
A85=8*7*6*5*4*3*2*1/3*2*1=8!/(8-5)!
组合数Cnm=Anm/Amm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m(m-1)(m-2)...*3*2*1
【Amm---全排列数】
=n!/m!(n-m)!.*2*
例如：C85=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5=[8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3]/1*2*3*4*5.
=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5
=56.
注意：组合数公式是由于排列数的表示方法推导出来的。
扩展资料：
公式P是排列公式，从N个元素取M个进行排列（即排序）。（P是旧用法，现在教材上多用A，即Arrangement）
公式
排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号
p(n,m)表示。
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=
n!/(n-m)!(规定0!=1)
符号
1、C-组合数
A-排列数（在旧教材为P）N-元素的总个数
R-参与选择的元素个数
!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120C-Combination
组合
P-Permutation排列
(现在教材为A-Arrangement)
2、排列组合常见公式
kCn/k=nCn-1/k-1(a/b,a在下，b在上)Cn/rCr/m=Cn/mCn-m/r-m
参考资料：百度百科——排列数公式

Answer 3

解：Cnm=Anm/Amm.
式中，排列数(又叫选排列数）Anm、全排列数Ann的表示法：
1）连乘表示：
Anm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1).
2)
阶乘表示：
Anm=n!/(n-m)!
.
Ann=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!
例如：A85=8*7*6*5*4.
----连乘法；
A85=8*7*6*5*4*3*2*1/3*2*1=8!/(8-5)!
组合数Cnm=Anm/Amm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m(m-1)(m-2)...*3*2*1
【Amm---全排列数】
=n!/m!(n-m)!.*2*
例如：C85=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5=[8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3]/1*2*3*4*5.
=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5
=56.
注意：组合数公式是由于排列数的表示方法推导出来的。

Answer 4

表示在
n
不同的元素里
取
m
个元素
不限顺序
有几种取法
要取m次
第一次可以取的元素有
n
种情况
第二次可以取的元素有
n-1
种情况
...
第m
次可以取的元素有
n-m+1
种情况
根据乘法原理
得取m次的情况有
n*（n-1）*（n-2）...*（n-m+1）=
n!
/
(n-m)!
因为是无序组合所以要除去重复计算的种类
就是
m！种
得到的公式就是cnm
=
n!
/
[(n-m)!
*
m!]