Question

请问函数求定义域有哪些方法

Answer 1

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

Answer 2

对于复合函数f[g(x)]，其定义域仍为x的取值范围，而不是g(x)的范围。相同法则下的函数f(x)
、f[g(x)]
与f[h(x)]，对应的x、g(x)
与h(x)的范围相同。关于复合函数，常见的有三种题型：（注意对应法则及自变量的变化！）
(ⅰ)已知f(x)定义域为a，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为a，以此求出x的范围。
(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为b，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为b，以此求出g(x)的范围。
(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为c，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为c，以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。