Question

已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD平行BC，M,N分别为AB,CD的中点，求证：MN=1\2(AD+BC)

Answer 1

连接AC交MN于点E
由题意可知：MN平行于AD
又因为：M,N为AB,CD的中点
所以：ME为三角形ABC的中位线
所以;ME=1/2BC
同理可得;NE=1/2AD
所以：MN=ME+NE=1/2AD+1/2BC=1/2(AD+BC)

Answer 2

1，∵m,n是中点，
∴am∶mb=dn∶nc=1,
∴ad∥mn∥bc,(被一组直线切割的线段成比例，那么这组直线是平行线组),
2，连接ac，交mn于o，
在△abc中，m是中点，mo∥bc,
∴mo=bc/2,
同理，on=ad/2,
∴mn=mo+on=bc/2+ad/2=(ad+bc)/2.