在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,试证明DE平行且等于2分之1BC

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士白翠丹洮
2020-05-19 · TA获得超过3万个赞
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证明
已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
求证DE平行且等于1/2BC
法一:
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=B迹锭管瓜攮盖归睡害精D
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二:
∵D,E分别是AB,AC两边中点
∴AD=AB/2
AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=BC/2
宛天蓝楼赐
2019-02-02 · TA获得超过2.9万个赞
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证明:∵点e
d分别是三角形abc的边ab
ac的中点
∴ed是△abc的中位线(三角形任意两边中点的连线叫三角形的中位线)
∴de∥bc,de=﹙1/2﹚bc(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)
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