Question

有关一个高中数学问题

Answer 1

解:∵AB为直径
∴AP⊥BP
∴S△ABP=(1/2)AP*BP
∵∠PAB=m
AB=2
∴AP=ABcosm
BP=ABsinm
∴AP*BP=AB^2sinm*cosm=2*2sinm*cosm=2sin2m
故S△ABP=(1/2)AP*BP=(1/2)*2sin2m=sin2m
又△APC为等腰三角形且∠PAC=90°
∴AC=AP=ABcosm=2cosm
∴S△APC=(1/2)AP^2=(1/2)*(2cosm)^2=2cos^2m
∴SABPC=S△ABP+S△APC
=sin2m+2cos^2m
=sin2m+cos2m+1
=√2sin（2m+45°)+1
当2m+45°=90°即当m=22.5°时sim(2m+45°)有最大值1
此时SABPC有最大值1+√2
即当m=22.5°时SABPC有最大值1+√2