Question

关于三角形的奥数题（初二），高手进来

Answer 1

（1）一条过三角形顶点的直线将三角形分为两个不一定全等的等腰三角形，求三角形顶角度数。
答：三角形的顶角度数为90度。
(请准备好纸和笔，要画图才好理解)
解：在三角形ABC中，AD交BC于D，
且BD=AD,AD=CD,
因为两个三角形内角之和为360度，角BDA+角ADC＝180，
所以角ABD+角BAD+角DAC+角DCA＝180度，
因为BD=AD,AD=CD,
所以角ABD=角BAD,角DAC=角DCA，
所以在三角形ABC中，角DAC角ABD+角DAC+角BAC=180,
角BAC＝180-角ABD-角DAC，
所以角BAD+CAD＝180*1／2＝90度。

Answer 2

画个三角形，底线水平的那种，然后随意画条过顶角的直线。从左边的底角开始，顺时针，各角设为a、b、c、d,底线被分成的角左边是e，右边是f，而要求的顶角是b+c。
可以列出式子：a+b=f,c+d=e,e+f=180.这三个是恒等的。
然后分析，两个等腰三角形，可能的情况如下：
1.a=b,c=f
2.a=b,c=d
3.a=b,d=f
4.a=e,c=f
5.a=e,c=d
6.a=e,d=f
7.b=e,c=f
8.b=e,c=d
9.b=e,d=f
不过由于三角形的特性以及直线的任意性，可以发现，1＝8，3＝5，6＝9，而4，6，7都是不可能的情况（内角和）。这样只剩下123三种情况。分别和前面的恒等式联立方程组，可以得出答案。