Question

求函数的最大（小）值跟极值，解题过程有什么不同

Answer 1

我们这里百通常讨论的是可导的解析函数。
极值点是导数为0的点，因此通常先求导，然后求导函数的零点，再判断在零点左右两边导函数的符号是否改变来判定是否为极大或极小值或不是极值（如y=x^3在x=0处即不是极值点）
而求最大或最度小值，得先求极值点，再将极值点的值与端点的值比较，较大的即为最大值，较小的即为最小值。
因为要比较端点的缘故，所专以最大最小值通常都是在一个闭区间里求的。而极值点通常无此要求，也可在开区属间里求。
比如这里y=x^3+1,
y'=3x^2=0，
得x=0,
但在x=0+,及0-时，f'(x)不变号，因此x=0不是极值点。
而显然最小值在x-->0时取得，最大值在x-->无穷时取得。所以一般不会这么问。实在要这么问的话，则在此开区间没有最大最小值。