请问n→∞，(1+1/n)^n的极限为什么为e
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(1+1/n)^n
=
1
+
C(1,n)/n
+
C(2,n)/n^2
+
C(3,n)/n^3
+
....
+
C(n,n)/n^n
=
2
+
C(2,n)/n^2
+
C(3,n)/n^3
+
....
+
C(n,n)/n^n
......注：C(1,n)/n=n/n=1
当n→∞，除第一项为2外，其它各项均为
∞/∞
不定式，其值各不相同，不可全视为
0
。
三个典型的不定式，0/0
零除以零，∞/∞
无穷大除以无穷大，0*∞
零乘以无穷大。它们的值要看具体情况，不能简单当作
0
，1
，或无穷大∞
。
=
1
+
C(1,n)/n
+
C(2,n)/n^2
+
C(3,n)/n^3
+
....
+
C(n,n)/n^n
=
2
+
C(2,n)/n^2
+
C(3,n)/n^3
+
....
+
C(n,n)/n^n
......注：C(1,n)/n=n/n=1
当n→∞，除第一项为2外，其它各项均为
∞/∞
不定式，其值各不相同，不可全视为
0
。
三个典型的不定式，0/0
零除以零，∞/∞
无穷大除以无穷大，0*∞
零乘以无穷大。它们的值要看具体情况，不能简单当作
0
，1
，或无穷大∞
。
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创远信科
2024-07-24 广告
作为上海创远仪器技术股份有限公司的团队成员，我们积累了广泛的介电常数数据。这些数据覆盖了从常见物质如空气、水、塑料到专业材料如聚苯乙烯、环乙醇等的介电常数。通过精心整理和分析，我们汇编了介电常数表合集，为客户提供了宝贵的参考信息。这些数据不...
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只能证明
(1+1/n)^n
:
1、是递增的；
2、是有界的。
然后命名它为e，不是证明出来的，而是定义出来的：
lim
(1+1/n)^n
=
e
n→∞
(1+1/n)^n
:
1、是递增的；
2、是有界的。
然后命名它为e，不是证明出来的，而是定义出来的：
lim
(1+1/n)^n
=
e
n→∞
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1/n
与n是同时变化的,
不能说先做了1+1/n再做(1+0)^n
与n是同时变化的,
不能说先做了1+1/n再做(1+0)^n
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