已知正项数列｛an｝中，a1=1，an+1=1+（an/1+an）。用数学归纳法证明：an＜an+1
1个回答
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这道题根本不需要归纳法
an+1=1+（an/1+an）
若an+1≤an
则有an^2-2an-1≥0
即（an-1）^2≥2
所以an≥1+√2
而又因为an=1+（an-1/1+an-1）＜2
所以矛盾
所以an＜an+1
an+1=1+（an/1+an）
若an+1≤an
则有an^2-2an-1≥0
即（an-1）^2≥2
所以an≥1+√2
而又因为an=1+（an-1/1+an-1）＜2
所以矛盾
所以an＜an+1
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