求级数的和
1个回答
展开全部
设an=2n-1。∵ρ=lim(n→∞)(an-1)/(an)=lim(n→∞)(2n+1)/(2n-1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
而，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1，∴其收敛区间为x²<R=1，即<-1x<1。
设S(x)=∑(2n-1)x^(2n-2)。∴在其收敛区间内，S(x)=[∑x^(2n-1)]'=[x/(1-x²)]'=(1+x²)/(1-x²)²。
令x=1/√2【在其收敛区间内】。∴∑(2n-1)/2^(n-1)=S(1/√2)=(1+x²)/(1-x²)²丨(x=1/√2)=6。
供参考。
而，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1，∴其收敛区间为x²<R=1，即<-1x<1。
设S(x)=∑(2n-1)x^(2n-2)。∴在其收敛区间内，S(x)=[∑x^(2n-1)]'=[x/(1-x²)]'=(1+x²)/(1-x²)²。
令x=1/√2【在其收敛区间内】。∴∑(2n-1)/2^(n-1)=S(1/√2)=(1+x²)/(1-x²)²丨(x=1/√2)=6。
供参考。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
