求微分方程特解？
2个回答
展开全部
y' + (1/x^2 -2/x)y = 2
积分因子：e^∫(1/x^2 -2/x)dx = e^(-1/x -2lnx) = (1/x^2)e^(-1/x)
微分方程两边同乘积分因子：
(1/x^2)e^(-1/x)y' +(1/x^2)e^(-1/x)(1/x^2 -2/x)y = 2(1/x^2)e^(-1/x)
==> d((1/x^2)e^(-1/x)y) = 2(1/x^2)e^(-1/x) dx
两边积分得：(1/x^2)e^(-1/x) y = ∫2(1/x^2)e^(-1/x) dx + c = 2e^(-1/x) + C
代入初值: y(1) =2+e, => 2/e + 1 = 2/e + C
Answer: y = (x^2)e^(1/x) [2e^(-1/x) + 1]
积分因子：e^∫(1/x^2 -2/x)dx = e^(-1/x -2lnx) = (1/x^2)e^(-1/x)
微分方程两边同乘积分因子：
(1/x^2)e^(-1/x)y' +(1/x^2)e^(-1/x)(1/x^2 -2/x)y = 2(1/x^2)e^(-1/x)
==> d((1/x^2)e^(-1/x)y) = 2(1/x^2)e^(-1/x) dx
两边积分得：(1/x^2)e^(-1/x) y = ∫2(1/x^2)e^(-1/x) dx + c = 2e^(-1/x) + C
代入初值: y(1) =2+e, => 2/e + 1 = 2/e + C
Answer: y = (x^2)e^(1/x) [2e^(-1/x) + 1]
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
