求微分方程特解？
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y' + (1/x^2 -2/x)y = 2
积分因子：e^∫(1/x^2 -2/x)dx = e^(-1/x -2lnx) = (1/x^2)e^(-1/x)
微分方程两边同乘积分因子：
(1/x^2)e^(-1/x)y' +(1/x^2)e^(-1/x)(1/x^2 -2/x)y = 2(1/x^2)e^(-1/x)
==> d((1/x^2)e^(-1/x)y) = 2(1/x^2)e^(-1/x) dx
两边积分得：(1/x^2)e^(-1/x) y = ∫2(1/x^2)e^(-1/x) dx + c = 2e^(-1/x) + C
代入初值: y(1) =2+e, => 2/e + 1 = 2/e + C
Answer: y = (x^2)e^(1/x) [2e^(-1/x) + 1]
积分因子：e^∫(1/x^2 -2/x)dx = e^(-1/x -2lnx) = (1/x^2)e^(-1/x)
微分方程两边同乘积分因子：
(1/x^2)e^(-1/x)y' +(1/x^2)e^(-1/x)(1/x^2 -2/x)y = 2(1/x^2)e^(-1/x)
==> d((1/x^2)e^(-1/x)y) = 2(1/x^2)e^(-1/x) dx
两边积分得：(1/x^2)e^(-1/x) y = ∫2(1/x^2)e^(-1/x) dx + c = 2e^(-1/x) + C
代入初值: y(1) =2+e, => 2/e + 1 = 2/e + C
Answer: y = (x^2)e^(1/x) [2e^(-1/x) + 1]
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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