Question

圆x2+(y-2)2=1上一点p与双曲线x2-y2=1上的一点q，求两点间距离最小值

Answer 1

你好！！！

解：由于圆外一点到圆的最小距离是该点到圆心的距离减去半径，
所以双曲线x²-y²=1上一点q到圆的最小距离是点q到圆心的距离减去圆的半径。
圆x²+(y-2)²
=1的圆心为(0,2)，半径为1，
设q(x,y),则pq两点距离的最小值为
√(x²
+(y-2)²)-1
=√(y²
+(y-2)²)-1
=√(2y²-4y+5)-1
>=√3-1
其中用到q(x,y)双曲线x²-y²
=1上，
坐标满足双曲线方程，
而上式在y=1时取最小值。 希望能够帮助你！！！！