求微分方程y'+2y=e^-x(e的-x次方)满足初始条件x＝0,y＝2的特解
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y'+2y = e^(-x)， 一阶线性微分方程，通解是
y = e^(-∫2dx)[∫ e^(-x)e^(∫2dx)dx + C]
= e^(-2x)[∫ e^(-x)e^(2x)dx + C]
= e^(-2x)[∫e^xdx + C] = e^(-2x)[e^x + C]
= e^(-x)+Ce^(-2x )
y(0) = 2 代入 得 C = 1
则 y = e^(-x)+e^(-2x )
y = e^(-∫2dx)[∫ e^(-x)e^(∫2dx)dx + C]
= e^(-2x)[∫ e^(-x)e^(2x)dx + C]
= e^(-2x)[∫e^xdx + C] = e^(-2x)[e^x + C]
= e^(-x)+Ce^(-2x )
y(0) = 2 代入 得 C = 1
则 y = e^(-x)+e^(-2x )
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