Question

2×4+1=9,4×6+1=25,6×8+1=49……你发现了什么规律?

2×4+1=9,4×6+1=25,6×8+1=49……

1.你发现了什么规律？写出第n个等式；

2.你写出的等式成立吗？为什么？
我将采纳n等式正确和全部问会答的

Answer 1

这个简单。首先应注意到等号右边的数是完全平方数。
所谓完全平方数，就是由两个相等的整数相乘，所得到的数。比如36（6*6），100（10*10），144（12*12）等等
再看等号左边，被乘数与乘数中间恰好可插入一个整数，而这个整数的平方就是等号右边的数。
于是可以设插入的这个数为n,那么第n个等式就是：(n-1)*(n+1)+1=n*n
2.等式肯定是成立的，至于为什么，可以把这个等式展开
左边=(n^2)-(1^2)+1=n^2 n^2表示n的平方
右边=n^2
左边=右边，等式成立

Answer 2

2n*(2n+2)+1=(2n+1)²
左式=4n²+4n+1；
右式=4n²+4n+1
左式=右式
∴等式成立。

Answer 3

2n(2n+2)+1=(2n+1)^2
成立
左右打开证明即可

Answer 4

n*(2+n)+1=(n+1)平方
n为偶数

Answer 5

2n(2n+2)+1=(2n+1)^2 （ n=1,2,3…）