如图，点o为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接A
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（1）证明：∵⊙O切BC于D，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠AEO是等边三角形，
∴AE=OA，∠AOE=60°，
∴AE=A0=OD，
又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，r>∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠CAD，
即AD平分∠CAB；
（2）设EO与AD交于点M，连接ED．
∵∠BAC=60°，r>∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，
∴S△AEM=S△DMO，
∴S阴影=S扇形EOD=60π×2/360=2π3．
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠AEO是等边三角形，
∴AE=OA，∠AOE=60°，
∴AE=A0=OD，
又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，r>∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠CAD，
即AD平分∠CAB；
（2）设EO与AD交于点M，连接ED．
∵∠BAC=60°，r>∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，
∴S△AEM=S△DMO，
∴S阴影=S扇形EOD=60π×2/360=2π3．
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