已知(x+2)9＝a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2?（2a2+4a4+6a6+8a8)2的值为（ ）A．39B．
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∵已知(x+2)9＝a0+a1x+a2x2+…+a9x9，
两边同时取导数可得9（x+2）8=a1+2a2?x+3a3?x2+4a4?x3+…+9a9x8．
令x=1
可得
a1+2a2+3a3+4a4+…+9a9=310．
在
9（x+2）8=a1+2a2?x+3a3?x2+4a4?x3+…+9a9x8 中，令x=-1可得
得
a1-2a2+3a3-4a4+…+9a9=9．
故所求的式子等于
（a1-2a2+3a3-4a4+…+9a9 ）（a1+2a2+3a3+4a4+…+9a9）
=9×310=312，
故选D．
两边同时取导数可得9（x+2）8=a1+2a2?x+3a3?x2+4a4?x3+…+9a9x8．
令x=1
可得
a1+2a2+3a3+4a4+…+9a9=310．
在
9（x+2）8=a1+2a2?x+3a3?x2+4a4?x3+…+9a9x8 中，令x=-1可得
得
a1-2a2+3a3-4a4+…+9a9=9．
故所求的式子等于
（a1-2a2+3a3-4a4+…+9a9 ）（a1+2a2+3a3+4a4+…+9a9）
=9×310=312，
故选D．
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