求y=x+4倍根号1-x的值域？
2个回答
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y=x+4√(1-x),可知1-x≥0,即x≤1
令√(1-x)=t(t≥0),则x=1-t^2
所以y=1-t^2+4t=-(t^2-4t+4)+5=-(t-2)^2+5,(t≥0)
∵函数在[0,2]上单调递增，在(2,+∝)上单调递减，且函数图象开口向下
∴y(x)max=y(2)=5,没有最小值
∴值域为(-∝,5]
令√(1-x)=t(t≥0),则x=1-t^2
所以y=1-t^2+4t=-(t^2-4t+4)+5=-(t-2)^2+5,(t≥0)
∵函数在[0,2]上单调递增，在(2,+∝)上单调递减，且函数图象开口向下
∴y(x)max=y(2)=5,没有最小值
∴值域为(-∝,5]
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