Question

如图，在三角形abc中,ab等于ac，角bac等于120度，D为BC中点，DE垂直AB于E，求

Answer 1

是ae吧？
分析：根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得到ad⊥bc，从而可利用直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半求得ad的长，同理可求得ae的长．
解答：解：∵ab=ac=8，∠bac=120°，
∴∠b=∠c=30°，
∴∠bad=60°，
∵ab=ac，d为bc中点，
∴ad⊥bc，
∴ad=1/2ab=4，
∵de⊥ab，∠bad=60°，
∴∠ade=30°，
∴ae=1/2ad=2．
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Answer 2

解：由AB=AC，∠BAC=120°，得
∠C
=
1/2（180°-
120°）=
30°（等腰三角形两底角相等）
已知DE=2cm，则根据“直角三角形的30°所对直角边等于斜边一半”定理，得
CD
=
4cm
由勾股定理，得
CE
=
2√3
∵在Rt△ACF与Rt△DCE中，∠ACF
=∠DCE（公共角）
∴Rt△ACF
∽
Rt△DCE
∴根据“相似三角形的对应边成比例”定理，得
CF
=
CE/CD
x
AC
=
6
而
BC
=
2CF（等腰三角形底边上的高线平分其底边）
∴BC
=
12
cm
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